13 de Diciembre de 2019

• Autor: Perea Rodríguez, Juan José.
• Titulo: “Técnicas para la mejora de la estabilidad en el método sph para la simulación de fluidos”
• Departamento: Lenguajes y Sistemas Informáticos.
• Teseo: https://www.educacion.gob.es/teseo/mostrarRef.do?ref=1826292
• Directores: Juan Manuel Cordero Valle y Isabel Ramos Román (tutor/ponente).
• Sinopsis:

  En el campo de la Informática Gráfica existen diversos problemas que siguen investigándose por no haber encontrado aún una solución suficientemente apropiada. En el caso de la Simulación de Fluidos, aunque existen herramientas y técnicas para simular el comportamiento dinámico de un fluido, los resultados obtenidos deben ser posprocesados para eliminar las perturbaciones que aparecen y que disminuyen el realismo visual.

  Simular un fluido, o más técnicamente el flujo de un fluido, requiere de un procesamiento en el que se resuelven el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales con las que se describen, cuantitativamente, el flujo. En general, no puede simularse el fluido a partir de los resultados obtenidos mediante técnicas analíticas, en parte debido a que sólo es posible obtener estas soluciones bajo condiciones determinadas muy restrictivas. Además, esto supondría por una parte un esfuerzo computacional enorme y por otra parte unas simulaciones poco versátiles, ya que no sería posible introducir elementos dinámicos en el escenario de simulación.

  Para sobrepasar estas limitaciones es necesario utilizar técnicas discretas basadas en cálculo numérico que nos ofrecen mayor capacidad de intervención en la generación de resultados en un tiempo de cálculo plausible. Una de las técnicas más destacables es Smoothed Particles Hydrodynamic (SPH). El método SPH presenta algunas deficiencias que reducen la estabilidad y la precisión de los resultados obtenidos que no han sido resueltos de manera satisfactoria.

  Diversos estudios se han centrado en identificar el origen de estas deficiencias. A partir de las conclusiones de estos estudios se pueden identificar tres, estas son: (1) el número y la distribución de las partículas que interactúan mutuamente (las partículas vecinas), (2) la imposición de la incompresibilidad, (3) la simulación de la interacción fluido-contorno. La consecuencia de estas deficiencias es un comportamiento errático de las partículas, la aparición de dispersiones espurias de partículas, especialmente en los límites del fluido, y sobreamortiguamiento, lo que da lugar a unos resultados visuales poco realistas.

  Para resolver estos problemas proponemos tres mecanismos que mitigan las deficiencias enunciadas anteriormente. Estas son:

  1. Formulamos una nueva función de interacción entre partículas (conocida como función kernel) que mejora la estabilidad incluso en distribuciones de partículas no homogéneas.
  2. Modelamos la fuerza mutua entre partículas de modo que es posible imponer la incompresibilidad.
  3. Desarrollamos un nuevo mecanismo de modelado de las condiciones de contorno, que amplía la versatilidad de SPH al permitirnos introducir en la escena de simulación contornos no suaves.

  Para resolver estos problemas relacionados con la interacción fluido-contorno, que no están resuelto completamente a día de hoy, hemos desarrollado una nueva formulación basada en la discretización del contorno mediante partículas. Las mejoras que obtenemos con nuestra propuesta son: (1) simulamos la interacción del fluido con contorno complejos, (2) somos capaces de modelar condiciones de contorno complejas que no podían ser simuladas en el ámbito de la Informática Gráfica y (3) obtenemos una formulación con la que obtener todas las magnitudes dinámicas del fluido restringidas por las condiciones de contorno.

  Para demostrar las mejoras que se obtienen con nuestras técnicas, hemos desarrollado un conjunto de pruebas tanto cuantitativas, como cualitativas, en las que compararemos nuestra propuesta con otras técnicas también basadas en SPH. De los resultados que se obtienen en estas pruebas podemos inferir que:

  • La función kernel formulada permite una alta estabilidad, superior a las que se pueden obtener con otras funciones kernel muy utilizadas en simulaciones de fluidos mediante SPH. Esta alta estabilidad es destacable en simulaciones de muy baja energía. Además, conseguimos una alta precisión, superior a las obtenidas con otras funciones kernel, en simulaciones bajo condiciones extremas: a alta velocidad y baja densidad.
  • Con la nueva formulación del gradiente de presión conseguimos: (1) estabilidad y precisión incluso cuando el número de partículas es muy bajo, (2) imponer eficientemente la incompresibilidad mejorando los resultados que se obtienen con otras técnicas similares, (3) cuantificar el calentamiento (el trasvase de energía) en el fluido y disiparlo de un modo eficiente y preciso y (4) desarrollar un modelo estable y eficiente para un amplio rango de valores en los parámetros de simulación.
  • Somos capaces de simular la interacción fluido-contorno independientemente de la complejidad del contorno. Además, podemos modelar cualquier condición de contorno independientemente de su complejidad, lo cual representa una ventaja frente a otras técnicas de simulación de fluidos en el ámbito de la Informática Gráfica.